815.2026.Benford et les fleuves du monde

 

La loi de Benford s’intéresse aux ensembles de nombres classés selon leur premier chiffre non nul. Par exemple, 378  ou 3,80 ou 0,35 seront classés 3. Sur 100 nombres aléatoires, il y en a à peu près autant dans chaque classe de 1 à 9. Ça semble normal.

J’ouvre le catalogue Carrefour et classe les prix. Je m’attends à trouver une même répartition. Erreur. Presque tous les prix commencent par 1 à 3 et presque aucuns par 4 à 9. Bizarre !

Même constat pour les produits informatiques d’Amazon. Presque tous dans les petites classes.

Bon, peut-être ai-je eu tort de rester dans le commerce ? Je poursuis avec les principaux fleuves du Monde, la suite des puissances de 2 ou les populations des pays.  Même constat.

Chat GPT m’explique que ces listes obéissent à une propriété d’invariance d’échelle. Si je transforme les prix de Carrefour en francs, je trouve à nouveau qu’il y a énormément plus de nombres commençant par 1 ou 2. Bizarroïde. Bon, mais pourquoi les prix, les fleuves, les puissances de 2 et les populations mondiales obéissent-ils à cette propriété mathématique ? 

Chat GPT me précise que cette propriété est due à une échelle multiplicative plus adaptée aux grands nombres que l'échelle additive adoptée depuis l'antiquité. Nous passons ensuite aux réactions humaines qui seraient sensibles à la multiplication du stimulus, au social avec une fiscalité additive mal adaptée au sentiment d’inégalité qui, lui, serait multiplicatif. Mais, mon cher Chat, ne serait-ce pas expliquer que l’opium fait dormir car il a la vertu dormitive ? Moi je la trouve bien bizarre cette loi de Benford.Et vous?