La loi de Benford s’intéresse aux ensembles de nombres classés selon leur premier chiffre non nul. Par
exemple, les nombres 378 ou 3,80 ou encore 0,35 seront classés 3.
Si je demande à mon ordi une
centaine de nombres aléatoires, il y en a à peu près autant dans chaque classe
de 1 à 9. Normal, ça fait environ 11% pour chacune.
J’ouvre le catalogue Carrefour Epicerie et classe
les prix. Je m’attends à trouver une même répartition aléatoire. Erreur. Il y a quasiment tout dans les classes 1 à 3 et presque rien pour celles de 4 à 9.
Bizarre !
Même constat pour les produits informatiques d’Amazon. Presque tout dans les petites classes.
Bon, peut-être ai-je eu tort de rester dans le
commerce ? Je poursuis avec les principaux fleuves du Monde, la suite des
puissances de 2 ou les populations des pays.
Même constat.
Chat GPT m’explique que ces listes
obéissent à une propriété d’invariance d’échelle. Si je
reprends le catalogue Carrefour et transforme tous les prix en francs, je
trouve à nouveau qu’il y a énormément plus de nombres commençant par 1 ou 2 que
ceux qui commencent par 5 à 9. Bizarroïde. Bon, mais pourquoi les prix, les fleuves et les populations
mondiales obéissent-ils à cette propriété mathématique ? Mais, mon cher
Chat, ne serait-ce pas expliquer que l’opium fait dormir car il a la vertu
dormitive ?
Nous poursuivons nos échanges sur l’origine des échelles :
les additives, adoptées depuis la plus haute antiquité et bien utiles pour
comparer la taille des champs et les logarithmiques inventées bien plus tard et mieux adaptées aux
grands nombres, à l’astronomie ou au monde moderne. Nous passons ensuite à
l’humain dont les réactions seraient sensibles au logarithme du stimulus, au social avec une fiscalité additive et mal adaptée au sentiment
d’inégalité qui, lui, serait multiplicatif.
D’accord, mais moi, je trouve cette loi de Benford bien
bizarre.Et vous?
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