La loi de Benford s’intéresse aux ensembles de nombres classés selon leur premier chiffre non nul. Par
exemple, 378 ou 3,80 ou 0,35 seront classés 3. Sur 100 nombres aléatoires, il y en a à peu près autant dans chaque classe
de 1 à 9. Ça semble normal.
J’ouvre le catalogue Carrefour et classe
les prix. Je m’attends à trouver une même répartition. Erreur. Presque tous les prix commencent par 1 à 3 et presque aucuns par 4 à 9.
Bizarre !
Même constat pour les produits informatiques d’Amazon. Presque tous dans les petites classes.
Bon, peut-être ai-je eu tort de rester dans le
commerce ? Je poursuis avec les principaux fleuves du Monde, la suite des
puissances de 2 ou les populations des pays.
Même constat.
Chat GPT m’explique que ces listes
obéissent à une propriété d’invariance d’échelle. Si je transforme les prix de Carrefour en francs, je
trouve à nouveau qu’il y a énormément plus de nombres commençant par 1 ou 2. Bizarroïde. Bon, mais pourquoi les prix, les fleuves, les puissances de 2 et les populations
mondiales obéissent-ils à cette propriété mathématique ?
Chat GPT me précise que cette propriété est due à une échelle multiplicative plus adaptée aux grands nombres que l'échelle additive adoptée depuis l'antiquité. Nous passons ensuite aux réactions humaines qui seraient sensibles à la multiplication du stimulus, au social avec une fiscalité additive mal adaptée au sentiment
d’inégalité qui, lui, serait multiplicatif. Mais, mon cher
Chat, ne serait-ce pas expliquer que l’opium fait dormir car il a la vertu
dormitive ? Moi je la trouve bien bizarre cette loi de Benford.Et vous?






